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一種新的基于模糊均差和小波閾值的醫學圖像去噪方法

發布時間:2018-08-28     來源:中國視覺網       訪問次數:8482


摘 要:小波閾值萎縮法能夠有效地去除圖像中的高斯噪聲,其中,去噪閾值在很大程度上影響到去噪的效果,而噪聲標準差在小波去噪閾值的確定中又起著至關重要的作用。針對醫學圖像的特點、基于尋找更合適的噪聲標準差估計方法,本文提出了一種新的利用模糊均差代替普通標準方差估計噪聲標準差的方法。在各層小波分解的低頻圖像中利用模糊積分估計噪聲標準差。然后確定每一層小波去噪閾值,進行圖像去噪。試驗結果表明,本文算法在去除噪聲的同時也較好地保持了圖像的細節。
關鍵詞:模糊均差,小波去噪,醫學圖像。


   醫學圖像成像系統復雜,在形成和顯示過程中引入了噪聲,噪聲的存在導致醫學圖像質量下降,影響了醫生的診斷。因此,濾除噪聲是一步非常必要的圖像預處理工作。很多學者研究發現醫學圖像中噪聲按照統計特性可分為高斯噪聲、泊松噪聲、銳利噪聲[1]。本文主要研究醫學圖像中的高斯噪聲的去除。
1  引  言
   在圖像去噪領域中,小波理論受到了許多學者的重視,他們應用小波進行去噪,并獲得了非常好的效果[2~6] ,小波閾值萎縮法是目前研究最為廣泛的小波去噪方法。目前使用的閾值分為全局閾值和局部適應閾值兩種,全局閾值對各層所有的小波系數或同一層內的小波系數都是統一的,全局閾值[7]有:①Donoho和Johnstone統一閾值 (其中 為噪聲標準方差,N為信號的尺寸或長度),它是在正態高斯噪聲模型下,針對多維獨立正態變量聯合分布,在維數趨向無窮時研究得出的結論,即大于該閾值的系數含有噪聲的概率趨于零。在實際應用中使用最為廣泛,但是其趨向于將有用的小波系數也去除。對它的簡單改進是乘以一個系數 調整閾值的大小[8];②基于零均值正態分布的置信區間閾值 ,這個閾值是考慮零均值正態分布變量落在區間 之外的概率非常小,所以絕對值大于 的系數一般都被認為主要由信號系數構成。置信區間閾值雖跟圖像尺寸無關,但由于隨著圖像尺寸增大,大的噪聲系數出現的數目會增多,并被保留,從而導致誤差增大。
  從上面閾值公式看出,閾值的確定很大程度上取決于噪聲標準差,上面噪聲標準差都是在一定條件下的最優值。但大多數圖像都不能滿足要求,估計出的噪聲標準差有誤差,導致去噪效果不理想。本文根據醫學圖像的特點從標準差的估計入手,提出了一種新的噪聲標準差估計方法。醫學圖像的象素顯示出來的亮度是組織密度之間的強弱對比。組織內象素值的變化很小,組織內象素的變化可以看作是由噪聲引起的。因醫學圖像生理特性的特殊性,醫學圖像組織間的邊緣比較模糊。噪聲在這一區域也有較明顯的體現。噪聲直接反映在圖像上,而不是進行小波分解后的高頻小波系數中,如果能在圖像上準確估計噪聲標準差將比在小波系數中求標準差更能反映真實的噪聲標準差?;諞隕纖枷?,我們給出以下去噪的新方法。第一步,進行小波分解,計算各層小波分解低頻圖像的梯度模值,利用最大類間方差在梯度模意義下把低頻圖像分割為平坦區域和細節區域。第二步,分別在平坦區域和細節區域利用模糊均差法估計噪聲的標準差。對平坦區域和細節區域的標準差再進行取小得到噪聲標準差。第三步,利用閾值函數確定去噪閾值,然后采用小波軟閾值方法進行去噪。進行小波反變換得到去噪圖像。
   2  算法原理
   2.1 圖像分割
在圖像的平坦區域和細節區域,噪聲給人的感覺是不同的。在平坦區域,因區域內圖像比較平滑,噪聲的加入改變了平坦區域某些點的亮度特性,噪聲點比較明顯;在細節區域,噪聲的加入雖然也改變了某些點的亮度特性,但因圖像本身的細節對噪聲的掩蓋效應,噪聲點與平坦區域相比不明顯。為了避免圖像本身的細節影響標準差的準確性。我們分別考慮平坦區域和細節區域的噪聲標準差。

                                  圖1 估計噪聲標準差流程圖
   象素的梯度模值是對各點亮度變化的一種很好的量化,在梯度模大小意義下采用閾值分割,可獲得與主觀視覺比較吻合的分割效果。
   Sobel邊緣檢測算子不但產生較好的檢測效果,而且對噪聲具有平滑作用,我們采用Sobel算子計算圖像梯度?;誒嗉浞講鈄畬蠡姆指釧惴ㄒ恢北蝗銜欠指鉭兄底遠∪〉淖鈑歐椒╗9]。它將圖像分為背景與目標兩類,通過搜索計算類間方差最大值,得到最優閾值。實驗中我們采用類間方差最大化算法進行圖像分割。  
   2.2 估計噪聲標準方差
   模糊均差[10]是用模糊積分來計算均方差,從思維方法的角度來看,基于求和的傳統積分體現的是人的線性思維,而基于求大求小的模糊積分體現的是人的一種非線性思維。模糊均差定義如下:設 ,函數 關于測度 的Sugeno模糊積分為:  
(1)
   這里 表示下標被重排后使得     并且 。 的定義為:
                 (2)                        
   這里 表示集合元素的個數。 表示采樣數據的個數, 是一個重要性測度,隨著 值的逐漸增大, 中占的比例逐漸減小,它的重要性也逐漸變小,反之亦然。
   對于一個圖像塊  ( , 代表細節區域或 代表平坦區域)將其灰度值歸一化后記為 ,模糊均差定義為:
                                                        (3)
   這里 代表圖像塊 上歸一化的均值, 表示由圖像對應象素灰度差的絕對值組成的向量。如果把這個函數中的積分號看成普通積分 ,那么它就變成了標準方差。標準方差是圖像中各點噪聲差的一個簡單平均,沒有考慮象素灰度差之間的差別。圖像象素灰度差可能由噪聲的加入引起的,也可能由圖像的灰度變換引起的,或者兩者因素都有。向量 的這種不確定性可以看成模糊性,利用模糊均差代替普通標準差估計噪聲標準差正是基于這種模糊性。
   2.3 去噪
   隨著小波分解層數的增多,噪聲量在下降,噪聲標準差也相應減小。各小波分解層上的去噪閾值不應是統一的,每個分解層需要確定一個噪聲標準差。我們知道第 層上的小波系數是由第 層上的近似系數分解得到,為了保證估計出的噪聲標準差更接近真實的噪聲標準差。我們在各層低頻圖像中估計下一層的噪聲標準差。即在第 層的小波近似系數中用模糊均差法估計噪聲標準差 ,利用閾值函數公式 得出第 層的小波噪聲閾值。其中 是調整參數。當圖像的細節較多時,圖像的細節對噪聲方差的計算起較大的干擾作用,估計出的噪聲標準差偏大。所以,要乘以一個小于1的數進行調整,具體值要根據圖像的細節,細節越多,系數越??;當圖像的細節較少時,此時有部分噪聲也被作為了圖像的值,估計出的噪聲方差偏小,所以要乘以一個大于1的數,一般在1~2之間。迄今為止圖像細節也沒有確切的定義,所以 也不能依據細節自動的確定,我們只能直觀判斷,這種方法雖不太精確,但大多數情況下簡單有效。在第 層三個方向的高頻系數中進行軟閾值去噪,然后進行重構得出去噪后圖像。
   小波變換可以靈活選擇變換基,我們根據文獻[11]中得出的規律來選擇圖像去噪過程中的小波基。試驗中選用db8正交小波作為基,分解層數為3層。
   3  實驗結果及分析
   用本文提出的算法在多種醫學圖像上進行了測試,試驗結果表明,在噪聲較小的情況下本文算法能得到較好的效果。
   圖2為不同噪聲水平下,幾種方法去噪后PSNR比較。其中,橫軸表示加噪水平,從5%~100%;

                       圖2 不同噪聲水平下、不同方法去噪后圖像的PSNR。
   縱軸表示去噪后圖像的PSNR。src表示加噪圖像的PSNR,dwt 表示用改進的統一閾值去噪后圖像的PSNR,own dwt表示用本文提出的算法去噪后圖像PSNR,wiener表示用維納濾波器濾波后圖像的PSNR,dwt 3d表示用基于零均值正態分布的置信區間閾值去噪后圖像的PSNR。從上面圖可以看出,本文算法去噪后的PSNR較其他方法有較明顯的優勢。如圖3,其中,圖(a1), (b1), (c1),(d1),(e1) ,
(f1)分別表示圖(a), (b), (c),(d),(e),(f)中截取的一個局部圖。從圖3可以看出,改進的dwt方法去噪后圖像的噪聲有殘留。本文算法結果去噪較徹底,去噪后圖像平滑,參數 。Wiener濾波去噪后邊緣保持較好,但噪聲也有殘留且圖像出現輕微的塊效應,基于零均值正態分布的置信區間閾值去噪結果也徹底,但是去噪后圖像太模糊了,圖像細節當作噪聲去除了。


                                  圖3 腦圖像及幾種處理結果
   4 結 論
   從試驗結果可以看出,本文算法去噪后的PSNR值較優,所以估計出的噪聲標準差比Donoho和Johnstone估計出的噪聲標準差更能反應噪聲在不同小波分解層上的分布規律。閾值去噪和細節保持是一對矛盾,不能達到雙贏的局面。兩者之間只能有一個合適的折衷。綜合這兩個方面,本算法在去除噪聲的同時細節保持較好。


參 考 文 獻

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